군론(群論, Group Theory)은 수학의 한 분야로, 대칭이나 구조를 연구하는 대수학의 한 분과이다. 군론은 군(Group)이라는 개념을 중심으로 발전하며, 군은 특정 연산 아래에서 닫힌 집합으로, 연산이 여섯 가지 성질을 만족하는 집합이다. 이 성질들은 폐쇄성, 결합법칙, 항등원 존재, 역원 존재, 그리고 교환법칙(아벨 군인 경우)이다.

군론은 대수학, 기하학, 물리학 등 다양한 분야에서 응용된다. 예를 들어, 재료의 대칭성을 이해하는 데 필수적이며, 암호학에서도 중요한 역할을 한다. 또한 군론은 수리논리, 점화식, 그리고 조합론 등과도 연결되어 있다.

군의 종류로는 유한군, 무한군, 아벨 군, 대칭군, 교환군 등이 있다. 유한군은 원소의 개수가 유한한 군을 의미하며, 대칭군은 특정 집합의 모든 대칭 변환으로 구성된 군이다. 아벨 군은 두 원소의 교환 법칙이 항상 성립하는 군이다.

군론의 발전에 기여한 주요 수학자로는 가엘 공(Évariste Galois), 소이 개론(SO(3)), 리 군(Lie Group) 등이 있다. Galois 이론은 군론과 체 이론을 연결시켜 다항식의 해에 대한 연구에 기여하였다. 리 군은 대칭을 가진 연속적인 구조를 가진 군으로, 물리학의 대칭 이론과도 밀접한 관계가 있다.

군론은 수학의 여러 다른 분야와의 연결고리가 많아, 다양한 수학적 문제를 해결하는 데 중요한 도구로 자리 잡고 있다.