교환법칙(Exchange Law)은 수학에서 두 개의 수나 대상을 서로 교환해도 그 결과가 변하지 않는 성질을 말한다. 주로 덧셈과 곱셈에서 나타나며, 이 법칙은 두 연산이 수행되는 순서를 변경해도 결과가 동일하다는 것을 의미한다.

덧셈의 경우, a와 b라는 두 수에 대해 다음과 같은 관계가 성립한다:

a + b = b + a.

이는 두 수를 더하는 순서를 바꾸어도 결과가 항상 동일하다는 것을 나타낸다.

곱셈의 경우에도 마찬가지로 다음과 같은 관계가 성립한다:

a × b = b × a.

이는 두 수를 곱하는 순서를 바꾸어도 결과가 변하지 않는다는 것을 의미한다.

교환법칙은 대칭성을 갖는 구조에서 중요한 성질로, 다양한 수학적 이론과 실생활 응용에서 근본적인 역할을 한다. 예를 들어, 집합 이론, 선형 대수학, 대수적 구조의 연구 등에서 교환법칙이 고려된다.

그러나 교환법칙은 모든 연산에 적용되는 것은 아니다. 예를 들어, 뺄셈이나 나눗셈에서는 교환법칙이 성립하지 않는다. 따라서 교환법칙이 적용될 수 있는 연산의 범위와 특성을 이해하는 것이 중요하다.