142857은 십진법에서 가장 널리 알려진 순환수(Cyclic number)이다. 이 수는 분수 1/7을 소수로 나타냈을 때 소수점 아래에서 무한히 반복되는 마디인 142857에서 유래했다. 즉, 1/7은 0.142857142857...로 계산되며, 이 여섯 개의 숫자가 일정한 규칙성을 가지고 배열되는 것이 특징이다. 이러한 성질 때문에 수론과 수학 유희 분야에서 매우 흥미로운 숫자로 다루어진다.

이 수의 가장 대표적인 특성은 1부터 6까지의 정수를 곱했을 때 나타나는 숫자의 재배열이다. 142857에 1을 곱하면 142857, 2를 곱하면 285714, 3을 곱하면 428571, 4를 곱하면 571428, 5를 곱하면 714285, 6을 곱하면 857142가 된다. 모든 결과물은 1, 4, 2, 8, 5, 7이라는 동일한 숫자로 구성되어 있으며, 그 순서 또한 순환적인 형태를 유지한다. 하지만 7을 곱하는 순간 결과는 999999가 되어 순환 구조가 깨진다.

숫자를 분할하여 더했을 때도 독특한 수학적 성질이 드러난다. 142857을 두 자리씩 끊어서 더하면 14+28+57=99가 된다. 또한 세 자리씩 끊어서 더하면 142+857=999가 된다. 이는 순환소수의 마디가 갖는 보편적인 특성 중 하나로, 분모가 7인 분수에서 발생하는 이 숫자의 구조적 안정성을 보여준다. 이러한 성질은 142857이 단순한 숫자의 나열이 아니라 엄격한 수학적 원리에 의해 형성되었음을 증명한다.

142857은 카프리카 수(Kaprekar number)와 유사한 성질도 가지고 있다. 142857을 제곱하면 20408122449라는 숫자가 나오는데, 이를 뒤의 여섯 자리(122449)와 나머지 앞의 다섯 자리(20408)로 나누어 더하면 다시 원래의 수인 142857이 된다. 이와 같은 특성은 이 숫자가 가진 대칭성과 조화로움을 더욱 강조하며, 수학자들뿐만 아니라 일반인들에게도 신비로운 숫자로 인식되게 만드는 요인이 된다.

이러한 현상이 발생하는 근본적인 이유는 7이 10진법에서 '전주기 소수(Full reptend prime)'이기 때문이다. 어떤 소수 p에 대하여 1/p의 순환 마디 길이가 p-1이 될 때, 그 순환 마디는 순환수가 된다. 10진법에서 7은 이러한 조건을 만족하는 가장 작은 소수이며, 그 결과로 생성된 142857은 수론의 기초적인 속성을 아름답게 투영하고 있다. 베르나르 베르베르의 소설 '개미' 등 문학 작품에서도 이 숫자의 기이한 성질이 인용되며 대중적인 인지도를 얻기도 했다.