정규분포(Normal Distribution)는 통계학에서 중요한 확률 분포의 하나로, 연속적인 확률 변수의 분포를 설명한다. 정규분포는 종 모양의 대칭적인 곡선으로 나타나며, 이러한 형태는 많은 자연 현상에서 자주 관찰된다.

정규분포는 평균(µ)과 표준편차(σ)라는 두 가지 매개변수로 정의된다. 평균은 분포의 중심 위치를 나타내고, 표준편차는 분포의 퍼짐 정도를 나타낸다. 정규분포는 다음과 같은 수식으로 표현된다:

\[

f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

\]

여기서 \( e \)는 자연상수, \( x \)는 확률 변수, \( \mu \)는 평균, \( \sigma \)는 표준편차를 의미한다.

정규분포의 주요 특징 중 하나는 대칭성이다. 즉, 평균을 기준으로 좌우가 똑같은 형태를 유지한다. 또한, 대부분의 데이터가 평균 근처에 집중되고, 평균에서 멀어질수록 데이터의 빈도수는 감소하는 경향이 있다. 특히, 정규분포는 평균으로부터 한 표준편차 이내에 약 68%, 두 표준편차 이내에 약 95%, 세 표준편차 이내에 약 99.7%의 데이터가 포함된다는 '68-95-99.7 규칙'으로 잘 알려져 있다.

정규분포는 중심극한정리에 의해 많은 통계적 방법론의 기초가 되며, 다양한 분야에서 데이터 분석 및 통계적 추론에 활용된다. 예를 들어, 심리학, 생물학, 경제학 등 여러 분야에서 측정값의 분포가 정규분포를 따르는 경향이 있다.

이 외에도, 정규분포는 신뢰구간, 가설검정 등 통계적 방법론에서 자주 사용된다. 정규분포가 아닌 데이터를 정규분포로 변환하기 위한 기법도 존재하는데, 이는 통계적 분석의 적합성을 높이기 위해 활용된다.