알제브라는 수학의 한 분야로, 주로 숫자 대신 문자나 기호를 사용하여 수학적 관계를 다루는 학문이다. 고대 바빌로니아와 이집트에서 시작된 수학의 초기 형태는 단순한 방정식과 기하학적 문제 해결에 국한되었으나, 알제브라의 발전으로 복잡한 수학적 문제를 해결할 수 있는 기틀이 마련되었다. '알제브라'라는 용어는 아랍어 ' 알제브르(الجبر)'에서 유래되었으며, 이는 '보완' 또는 '회복'을 의미한다.

알제브라의 가장 기본적인 개념은 변수와 상수의 활용이다. 변수는 변화할 수 있는 값을 나타내며, 상수는 고정된 값을 가진다. 이러한 요소를 결합하여 방정식을 형성하고, 이를 통해 특정 값을 찾거나 관계를 확인할 수 있다. 예를 들어, 2x + 3 = 7이라는 방정식에서 x는 변수이며, 2와 3, 7은 상수이다. 방정식을 풀어 x의 값을 구하는 과정이 알제브라의 핵심이다.

알제브라는 여러 하위 분야로 나뉜다. 선형대수학, 다항식, 비선형 방정식, 군론 등 다양한 분야가 발달하였으며, 이를 통해 고차원 공간에서도 정량적 분석이 가능해졌다. 또한, 알제브라는 계산 자체에 국한되지 않고, 과학, 공학, 경제학 등 다양한 분야에서 문제 해결의 기초가 된다. 예를 들어, 물리학에서는 운동 방정식을 세우는 데, 경제학에서는 시장의 수요와 공급을 나타내는 모델을 설정하는 데 사용된다.

알제브라의 역사는 고대 그리스와 로마 시대에도 영향을 미쳤지만, 아랍 수학자들이 특히 큰 기여를 하였다. 그 중에서도 알-카와리즈미(Al-Khwarizmi)는 현대 알제브라의 발전에 중요한 역할을 한 인물로 평가받는다. 그의 저서 '알-킈타브 알무크다르'는 비연속적이고 다양한 방정식 해결 방법을 노출시키며, 이후 유럽에 소개되어 중세 유럽의 수학 발전에 기여하였다. 알제브라는 지금도 여전히 발전하고 있으며, 인공지능, 암호학, 데이터 분석 등 현대 기술에서도 핵심적인 역할을 수행하고 있다.