수반 행렬(adjoint matrix)은 주어진 정방 행렬의 연산 결과로 생성되는 행렬이다. 주어진 n×n 행렬 A에 대해, 수반 행렬은 A의 여인수 행렬(cofactor matrix)의 전치(transpose)로 정의된다. 여인수 행렬은 각 원소에 대해 해당 원소의 여인수를 계산하여 구성된다. 여인수는 특정 원소를 포함하지 않는 소행렬의 행렬식(determinant)을 계산한 후, 이 값에 (-1)^(i+j) 인자를 곱한 것이다. 여기서 i와 j는 해당 원소의 행과 열의 인덱스이다.

수반 행렬은 역행렬을 계산할 때 중요한 역할을 한다. A의 역행렬은 다음과 같이 표현될 수 있다:

\[ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot A^* \]

여기서 A^*는 A의 수반 행렬이며, det(A)는 A의 행렬식이다. 수반 행렬은 어떤 행렬의 성질, 특히 행렬의 정칙성에 따라 유용하게 사용된다. 만약 A가 정칙이면, A의 수반 행렬은 A의 역행렬을 계산하는 데 사용될 수 있다.

수반 행렬은 선형 대수학 뿐만 아니라 다양한 수학 및 공학 분야에서도 활용된다. 예를 들어, 물리학에서는 양자역학의 여러 개념과 관련하여 수반 행렬이 중요한 역할을 할 수 있다. 또한, 컴퓨터 과학에서는 그래픽스 처리 및 여러 알고리즘에서 수반 행렬이 활용되기도 한다.