라이크렐 수(Lychrel number)란 어떤 자연수를 뒤집어 더하는 과정을 반복했을 때 영원히 대칭수(palindrome)가 되지 않는 수를 의미한다. 여기서 역순 더하기란 특정 수의 자릿수를 반대로 배열한 뒤 원래의 수와 더하는 연산을 말하며, 이 과정을 통해 생성된 결과값이 다시 대칭수가 아니라면 동일한 과정을 계속해서 반복한다. 대부분의 자연수는 이러한 과정을 몇 번 거치면 좌우가 대칭인 숫자가 되지만, 아무리 반복해도 대칭수에 도달하지 않는 수가 존재한다는 가설이 바로 라이크렐 수의 핵심이다.

역순 더하기 과정의 구체적인 예시로 56을 들 수 있다. 56에 그 역순인 65를 더하면 121이 되며, 121은 좌우 대칭인 숫자이므로 56은 라이크렐 수가 아니다. 또한 89와 같은 수는 무려 24단계의 역순 더하기 과정을 거친 후에야 8,813,200,023,188이라는 대칭수에 도달한다. 이처럼 대다수의 숫자는 연산 횟수의 차이만 있을 뿐 결국 대칭수로 귀결되지만, 일부 숫자들은 수백만 번 이상의 계산을 거쳐도 대칭수가 나타나지 않는다.

10진법에서 가장 잘 알려진 라이크렐 수의 후보는 196이다. 196은 수십 년간 컴퓨터 알고리즘을 동원해 수억 단계까지 계산이 진행되었음에도 불구하고 아직 대칭수가 발견되지 않았다. 현재까지 수조 자리 이상의 숫자로 확장되었으나 결과는 여전히 대칭수를 보여주지 않고 있다. 196 외에도 295, 394, 879, 1997 등의 숫자들이 라이크렐 수의 강력한 후보군으로 분류되어 연구되고 있다.

수학적으로 10진법 체계 내에서 라이크렐 수가 실제로 존재하는지에 대해서는 아직 엄밀한 증명이 이루어지지 않았다. 즉, 특정 수가 영원히 대칭수가 되지 않을 것이라는 확신은 있지만, 그것을 완벽하게 입증할 공식적인 증거는 없는 상태이다. 따라서 현재까지 알려진 10진법의 라이크렐 수들은 엄밀히 말하면 '라이크렐 수 후보'라고 부르는 것이 정확하다. 반면, 2진법이나 16진법 등 다른 진법 체계에서는 특정 숫자가 결코 대칭수가 될 수 없음을 증명한 사례가 존재한다.

'라이크렐'이라는 명칭은 2002년 웨이드 반랜딩햄(Wade VanLandingham)에 의해 고안되었다. 그는 자신의 여자친구였던 셰릴(Cheryl)의 이름 철자를 재배열한 아나그램(Anagram)을 통해 이 단어를 만들었다. 이전까지는 단순히 '196 문제' 혹은 '역순 더하기 문제' 등으로 불리던 이 수학적 개념은 이후 라이크렐 수라는 고유한 명칭을 얻게 되었으며, 수치 해석 및 정수론 분야에서 흥미로운 탐구 대상으로 다루어지고 있다.