격자점(Lattice point)은 좌표평면이나 좌표공간에서 각 성분의 좌표값이 모두 정수인 점을 의미한다. 수학적으로는 정수 집합 $Z$의 곱집합인 $Z^n$ 상의 원소들로 정의되며, 평면에서는 $(x, y)$, 공간에서는 $(x, y, z)$의 모든 성분이 정수인 지점이 이에 해당한다. 이러한 격자점들은 일정한 간격으로 규칙적으로 배열되어 격자 구조를 형성하며, 기하학적 도형과 정수론적 성질 사이의 관계를 연구하는 데 핵심적인 기초를 제공한다.

평면 기하학에서 격자점과 관련하여 가장 널리 알려진 이론은 픽의 정리(Pick's Theorem)이다. 이 정리는 모든 꼭짓점이 격자점 위에 있는 단순 다각형의 넓이를 구하는 명쾌한 공식을 제시한다. 다각형 내부의 격자점 수를 $I$, 다각형의 경계 위에 있는 격자점 수를 $B$라고 할 때, 그 넓이 $A$는 $A = I + \frac{B}{2} - 1$로 계산된다. 픽의 정리는 격자점이라는 이산적인 정보가 면적이라는 연속적인 양으로 변환될 수 있음을 보여주는 대표적인 사례로 평가받는다.

격자점의 개수를 세는 문제는 정수론에서도 매우 중요한 비중을 차지한다. 대표적으로 가우스의 원 문제(Gauss circle problem)는 중심이 원점이고 반지름이 $r$인 원 내부에 포함된 격자점의 개수를 구하는 문제다. 원의 내부와 경계에 포함된 격자점의 수는 원의 넓이인 $\pi r^2$에 근사하며, 실제 개수와 넓이 사이의 오차 항을 엄밀하게 분석하는 것이 이 문제의 핵심이다. 또한 민코프스키의 정리(Minkowski's Theorem)는 특정 조건을 만족하는 볼록 집합 내부에 원점 이외의 격자점이 반드시 존재함을 증명하여 수의 기하학(Geometry of Numbers)이라는 분야를 정립하는 계기가 되었다.

실생활과 기술 분야에서도 격자점 개념은 광범위하게 활용된다. 컴퓨터 그래픽스에서 화면을 구성하는 화소(Pixel)는 격자점으로 취급되며, 이 점들을 연결하여 매끄러운 선이나 곡선을 표현하기 위한 브레젠험 알고리즘(Bresenham's algorithm) 등이 사용된다. 물리 및 화학 분야의 결정학(Crystallography)에서는 원자나 분자가 공간상에 배열되는 구조를 기술하기 위해 격자점 개념을 도입한다. 이외에도 정수 계획법(Integer Programming)과 같은 최적화 문제에서 해의 후보가 되는 이산적인 지점들을 격자점으로 정의하여 문제를 해결하기도 한다.