선형 음영(linear umbra)은 수학의 기하학 및 기계 학습 분야에서 특정한 벡터 공간의 구조를 설명하는 개념이다. 이 용어는 주로 선형 변환이나 선형 혼합하는 과정에서 발생하는 결과를 나타내는 데 사용된다.

선형 음영은 주어진 벡터 집합이 span하는 공간에서의 모든 선형 조합을 가리킨다. 즉, 만약 v1, v2, ..., vk가 어떤 벡터의 집합이라면, 이 벡터들의 선형 조합 a1v1 + a2v2 + ... + akvk (여기서 ai는 실수인 계수)로 표현할 수 있는 모든 벡터들의 집합을 의미한다.

이 개념은 주로 다차원 공간에서 나타나며, 벡터 공간의 차원과 기하학적 구조를 이해하는 데 중요한 역할을 한다. 선형 음영의 기초적인 속성은 가변성과 독립성이며, 이들은 벡터 공간의 기초를 형성하는 중요한 요소들이다.

선형 음영은 기하학적 의미에서 볼 때, 점, 선 및 평면 등의 물체를 정의하고 이들 사이의 관계를 수학적으로 기술하는 데 도움을 준다. 이러한 이유로 선형 음영은 선형 대수학, 통계학, 기계 학습, 그리고 데이터 과학 등 여러 분야에서 핵심적인 개념으로 자리잡고 있다.