ODE 시스템은 "Ordinary Differential Equation System"의 약자로, 일반적으로 미분 방정식 시스템을 의미한다. ODE는 변수와 그 변수에 대한 미분을 포함하는 수학적 방정식으로, 독립 변수와 종속 변수 간의 관계를 기술하는 데 사용된다. 이러한 시스템은 주로 물리학, 공학, 생물학 등 다양한 분야에서 동역학 모델링에 활용된다.

ODE 시스템은 보통 첫 번째 차수에서 n개의 미분 방정식으로 구성된다. 이 시스템의 해는 각 미분 방정식이 동시에 만족하는 함수들의 집합으로 정의된다. ODE는 일반적으로 초기 조건이나 경계 조건과 함께 주어지며, 이러한 조건들은 해의 고유성을 확보하는 데 필수적이다.

ODE 시스템의 해를 구하는 방법으로는 다양한 수치적 및 해석적 기법이 있다. 예를 들어, 룽게-쿠타 방법, 오일러 방법, 그리고 분수치적 방법 등이 널리 사용된다. 해석적 해를 찾는 것이 불가능한 경우, 이러한 수치적 방법들이 필수적이다.

ODE 시스템은 선형 미분 방정식과 비선형 미분 방정식으로 분류할 수 있다. 선형 ODE는 종속 변수가 선형적으로 결합된 방정식으로, 해의 구조가 비교적 간단한 반면, 비선형 ODE는 변수 간의 관계가 비선형적이어서 해를 구하기 더 복잡하다. 따라서 ODE 시스템의 성질에 따라 적합한 분석 기법을 선택하는 것이 중요하다.