675는 자연수 체계에서 674보다 크고 676보다 작은 홀수이다. 소인수분해를 하면 $3^3 \times 5^2$으로 나타낼 수 있으며, 약수는 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 135, 225, 675로 총 12개이다. 진약수의 합은 570이므로 자기 자신보다 작은 부족수(deficient number)에 해당한다.

역사적으로 서기 675년은 한반도 역사에서 나당 전쟁의 향방을 가른 결정적인 해였다. 신라군은 매소성(현재의 경기도 연천군 일대)에서 설인귀가 이끄는 당나라의 20만 대군을 격파하는 매소성 전투의 대승을 거두었다. 이 승리를 통해 신라는 육상에서의 주도권을 완전히 장악하였으며, 당나라의 한반도 지배 기도를 좌절시키고 삼국 통일을 완성하는 데 기여하였다. 또한 같은 해 천성(泉城) 전투에서도 신라군이 승리하며 전세를 확고히 했다.

동아시아의 다른 지역인 일본에서는 덴무 천황 4년에 해당한다. 이 해에 덴무 천황은 불교적 자비 사상을 바탕으로 소, 말, 개, 원숭이, 닭의 다섯 가지 동물을 먹지 못하게 하는 육식 금지령을 내렸다. 이는 일본 역사에서 기록된 최초의 공식적인 육식 금지령으로, 이후 일본의 식문화 형성에 장기적으로 큰 영향을 미쳤다. 또한 이 시기는 일본이 율령 국가로 이행하며 중앙 집권화를 가속화하던 시기였다.

서구 및 중동 역사에서는 비잔티움 제국과 우마이야 왕조 간의 갈등이 지속되던 시기였다. 당시 우마이야 왕조의 해군은 비잔티움 제국의 수도인 콘스탄티노폴리스를 포위하여 공격하고 있었다. 비잔티움 제국은 '그리스의 불'이라는 비밀 화염 무기를 사용하여 이슬람 함대의 공격을 효과적으로 방어해냈으며, 이는 기독교 문명권이 이슬람 세력의 팽창을 저지하는 역사적 분기점이 되었다.

현대 기술 분야에서 675는 보청기 배터리 규격으로 잘 알려져 있다. 보청기용 공기아연전지 중 가장 크기가 큰 규격이 675번이며, 파란색 색상 코드로 구분된다. 이 배터리는 용량이 크기 때문에 높은 출력이 필요한 고도 난청용 귀걸이형(BTE) 보청기나 인공와우 어음처리기 등에 주로 사용된다. 또한 영국의 모터사이클 제조사인 트라이엄프(Triumph)의 유명한 스포츠 바이크 모델인 '데이토나 675'의 배기량을 상징하기도 한다.