확률질량함수(Probabilistic Mass Function, PMF)는 이산 확률 변수의 각 가능한 값에 대해 해당 값이 발생할 확률을 정의하는 함수이다. 이 함수는 확률 변수의 확률 분포를 나타내며, 특정 사건이 발생할 확률을 계산하는 데 사용된다.

확률질량함수는 다음과 같은 속성을 가진다:

1. 모든 가능한 값 x에 대해 확률 질량함수는 비음수 값으로 정의된다. 즉, PMF(x) ≥ 0 이다.

2. 모든 가능한 값에 대한 확률의 합은 1이다. 즉, Σ PMF(x) = 1, 여기서 합은 모든 가능한 x 값에 대해 수행된다.

이산 확률 변수 X에 대해 PMF는 일반적으로 P(X = x)로 표기되며, 특정 값 x에 대해 이 확률을 제공한다. 예를 들어, 주사위를 던지는 경우, 주사위의 면이 1에서 6까지 있을 때 각 면이 나올 확률은 PMF의 형태로 다음과 같이 표현된다:

- PMF(1) = 1/6

- PMF(2) = 1/6

- PMF(3) = 1/6

- PMF(4) = 1/6

- PMF(5) = 1/6

- PMF(6) = 1/6

확률질량함수는 통계학, 머신러닝, 게임 이론 등 다양한 분야에서 이산 사건의 확률을 모델링하고 분석하는 데 필수적인 도구로 사용된다. 확률변수의 특성을 이해하고 예측하기 위해 매우 중요한 역할을 한다.