확률론은 사건의 발생 가능성을 수치적으로 표현하고 분석하는 수학의 한 분야이다. 확률론은 일상생활에서의 여러 불확실한 상황을 이해하고 예측하는 데 중요한 역할을 한다. 주로 통계학과 밀접하게 관련되어 있으며, 게임 이론, 금융, 통신 이론 등 다양한 분야에서도 활용된다. 확률론은 확률의 정의와 성질을 기반으로 하여 사건의 집합에 대한 수학적 모델을 제공한다.

확률의 가장 기본적인 정의는 사건이 일어날 가능성을 0과 1 사이의 숫자로 나타내는 것이다. 여기서 0은 사건이 절대 일어나지 않음을, 1은 사건이 반드시 일어난다는 의미를 갖는다. 확률은 사건의 수와 전체 가능한 사건의 수를 비교하여 계산된다. 예를 들어, 동전을 던졌을 때 앞면이 나올 확률은 1/2로, 이는 동전의 두 면이 동등한 가능성을 가진다는 것을 의미한다.

또한, 확률론에서는 조건부 확률, 독립 사건, 확률 분포와 같은 다양한 개념들이 중요하다. 조건부 확률은 한 사건이 발생했을 때 다른 사건의 발생 가능성을 나타내며, 독립 사건은 한 사건의 발생이 다른 사건의 발생에 영향을 미치지 않는 경우를 말한다. 확률 분포는 가능한 모든 사건과 그에 따른 확률을 체계적으로 정리한 것으로, 이산확률분포와 연속확률분포로 나뉘며, 주어진 문제의 성격에 따라 적합한 분포를 선택하여 사용할 수 있다.

마지막으로, 확률론은 복잡한 의사 결정 문제를 해결하는 데도 도움을 준다. 예를 들어, 경제학에서는 투자 결정, 보험업계에서는 위험 평가에 활용된다. 또한, 최근에는 머신러닝과 인공지능 기술의 발전에 따라 데이터 분석에도 필수적인 요소로 자리 잡고 있다. 확률론은 이러한 다양한 응용을 통해 현대 사회에서 필수적인 수학적 도구로 자리매김하고 있다.