호드릭-프레스콧 필터(Hodrick-Prescott Filter, HP 필터)는 경제학에서 사용되는 시계열 데이터의 추세 성분과 주기적 성분을 분리하는 데 유용한 통계적 도구이다. 1980년대 초 미국의 경제학자인 로버트 호드릭(Robert Hodrick)과 에머슨 프레스콧(Edward Prescott)에 의해 개발되었으며, 주로 거시경제학 및 경제 예측 분야에서 널리 사용된다.

HP 필터는 시계열 데이터 \(y_t\)에 대해 다음과 같은 최적화 문제를 설정한다. 주어진 데이터에서 추세 성분 \(τ_t\)와 주기 성분 \(c_t\)를 구분하기 위해 다음 공식을 최소화한다:

\[

\sum_{t=1}^{T} (y_t - τ_t)^2 + λ \sum_{t=2}^{T-1} [(τ_{t+1} - τ_t) - (τ_t - τ_{t-1})]^2

\]

여기서 \(λ\)는 조정 파라미터로, 추세의 부드러움 정도를 조절하는 역할을 한다. \(λ\)의 값이 클수록 추세가 더 부드럽게 나타나며, 반대로 작은 값일수록 데이터의 변동을 더 많이 반영하게 된다.

HP 필터의 주요 특징은 유연성과 간단함에 있다. 사용자는 데이터의 성격에 맞게 \(λ\) 값을 조정할 수 있으며, 이로 인해 다양한 주기적 성격의 데이터를 분석할 수 있다. 일반적으로 경제성장률과 같은 거시경제적 지표에서의 장기 추세를 파악하는 데 유용하다.

그러나 HP 필터는 몇 가지 단점도 있다. 가장 큰 문제점 중 하나는 경계 효과로, 필터링 과정에서 시계열의 시작과 끝에서 비정상적인 변동성이 발생할 수 있다는 점이다. 또한, 일부 경제학자들은 HP 필터가 지나치게 간단한 가정에 기반하고 있어 데이터의 본질을 왜곡할 수 있다고 비판하기도 한다.

결론적으로 호드릭-프레스콧 필터는 경제 데이터를 분석하는 데 있어 강력한 도구로 자리 잡았지만 사용 시 주의가 필요하며, 다른 방법들과 병행하여 적용하는 것이 좋다.