피타고라스 세 쌍(Pythagorean triples)은 피타고라스 정리에 의해 정의되는 정수 쌍으로, 직각삼각형의 세 변의 길이를 각각 나타내는 세 개의 양의 정수 집합을 의미한다. 피타고라스 정리는 직각삼각형에서 빗변의 제곱이 두 다른 변의 제곱의 합과 같다는 성질을 설명한다. 즉, a² + b² = c²의 형태로, 여기서 a와 b는 직각인 변의 길이이고, c는 빗변의 길이이다.

가장 유명한 피타고라스 세 쌍 중 하나는 3, 4, 5이다. 이 조합은 직각삼각형의 변의 길이를 구성할 수 있는 첫 번째 정수 집합으로, 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²로 확인된다. 이와 같은 조합은 특히 기하학, 건축, 그리고 다양한 공학 분야에서 널리 활용된다. 피타고라스 세 쌍은 공학적 설계 및 구조 계산에서 중요한 역할을 한다.

피타고라스 세 쌍은 기본 세 쌍(base triples)과 일반 세 쌍(general triples)으로 구분할 수 있다. 기본 세 쌍은 3, 4, 5처럼 서로소인 세 개의 정수로 구성된 경우를 말하며, 이는 다른 세 쌍을 생성하는 기초가 된다. 일반 세 쌍은 기본 세 쌍을 스칼라 배로 곱하여 생성된 조합을 포함한다. 즉, k(3, 4, 5)와 같은 형태로 나타낼 수 있다.

피타고라스 세 쌍의 존재는 고대부터 연구되어 왔으며, 수학자들은 이들 조합에 대해 다양한 성질과 패턴을 발견하였다. 예를 들어, 피타고라스 세 쌍을 생성하는 공식이 존재하며, 이를 통해 무수히 많은 세 쌍을 식별할 수 있다. 이러한 수학적 발견은 대수학과 수론에서도 중요한 역할을 하며, 숫자와 기하학의 관계를 이해하는 데 기여한다. 피타고라스 세 쌍은 산술적 뿐만 아니라 이론적 수학에서도 여전히 중요한 주제로 다루어진다.