표준점수는 통계학에서 각 관측값이 해당 집단의 평균과 얼마나 차이가 나는지를 정량적으로 나타내는 지표이다. 일반적으로 표준점수는 Z점수라고도 불리며, 특정 데이터가 얼마나 평균에서 멀리 떨어져 있는지를 표준 편차 단위로 표현한다.

표준점수는 다음과 같은 공식을 사용하여 계산된다:

Z = (X - μ) / σ

여기서 Z는 표준점수, X는 특정 관측값, μ는 모집단 평균, σ는 모집단의 표준 편차이다. 이 공식을 통해 보게 되면, 표준점수는 평균으로부터의 거리와 분산 정도를 동시에 고려하는 수치적 척도가 된다.

표준점수의 주요 특징 중 하나는 서로 다른 분포를 가진 데이터 세트 간의 비교를 가능하게 한다는 점이다. 예를 들어, 두 개의 시험에서 각각의 점수를 표준점수로 변환하면, 어느 시험에서 더 잘했는지를 보다 명확하게 비교할 수 있다.

또한, 표준점수는 정규 분포를 따르는 경우 68-95-99.7 법칙에 따라 해석할 수 있다. 이 법칙에 따르면, Z점수가 0에 가까운 값일 경우 평균에 가까운 값이며, Z점수가 ±1일 경우 데이터가 평균에서 표준 편차만큼 떨어져 있다는 의미이다. Z점수가 ±2일 경우 데이터가 평균에서 두 배의 표준 편차만큼 떨어져 있다고 해석할 수 있다.

표준점수는 심리학, 교육학, 경제학 등 다양한 분야에서 활용되며, 개인이나 그룹의 상대적인 성과를 평가하는 데 중요한 도구로 사용된다.