파이 정리(π 정리)는 기하학과 분석학에서 중요한 개념으로, 주로 원의 둘레와 면적의 관계를 설명하는 데 사용된다. 이 정리에 따르면, 반지름 r을 가진 원의 둘레 L과 면적 A는 다음과 같은 수식으로 표현된다.

1. 원의 둘레 L = 2πr

2. 원의 면적 A = πr²

여기서 π(파이)는 수학 상수로, 원주율을 나타내며, 대략 3.14159로 알려져 있다. π는 무리수이며, 소수점 아래로 끝없이 이어지는 숫자이다. 파이 정리는 원의 기하학적 특성을 이해하는 데 기본이 되는 원리로, 다양한 수학적 및 과학적 분야에서 중요한 역할을 한다.

파이는 원의 중심에서 한 점까지의 거리인 반지름을 기준으로 한 원의 모든 측면을 규명하는 데 필수적인 요소이다. 원의 특성을 분석하는 데 있어 이 정리는 단순한 수식 이상의 의미를 지니며, 미적분학, 복소수 해석학, 조화 해석학 등 여러 분야에 응용된다.

다양한 활용 예시로는 공학, 물리학, 컴퓨터 과학 등에서 원과 관련된 문제를 해결하는 데 사용되며, 또한 통계학 및 확률론에서도 나타나는 경우가 있다. 파이 정리는 특정한 기하학적 형태로서의 원을 이해하는 데 핵심적이므로, 수학의 기초 개념 중 하나로 여겨진다.