튜링 머신은 1936년 앨런 튜링이 제안한 수학적 모델로, 계산 가능성의 개념을 이해하고 형식화하기 위한 도구이다. 이 모델은 현대 컴퓨터 과학의 기초를 형성하며, 알고리즘과 계산의 원리를 탐구하는 데 중요한 역할을 한다. 튜링 머신은 무한한 길이의 테이프와 상태를 갖는 유한한 제어 장치로 구성된다. 이 장치는 테이프에 쓰여진 기호들을 읽고, 이를 바탕으로 새로운 기호를 씀으로써 계산을 수행한다.

튜링 머신은 다음과 같은 방식으로 작동한다. 먼저, 테이프는 셀이라는 개별 단위로 나뉘어 있으며 각 셀에는 기호가 적혀 있다. 머신은 현재 상태와 읽고 있는 테이프 셀의 기호를 기반으로 다음 행동을 결정한다. 이 행동에는 기호를 교체하거나, 테이프를 왼쪽이나 오른쪽으로 이동하거나, 상태를 변경하는 것이 포함된다. 이러한 규칙은 튜링 머신의 전이 함수에 명시되어 있으며, 이 함수는 머신의 동작을 정의하는 핵심 요소이다.

튜링 머신의 가장 중요한 특징 중 하나는 그 범용성이다. 특정한 구조와 규칙을 가지고 있지만, 기본적인 원리로 모든 계산 가능한 문제를 해결할 수 있다. 이를 통해 튜링 머신은 어떤 알고리즘이든 구현할 수 있는 능력을 가지고 있으며, 이는 현대 컴퓨터의 작동 원리와 유사하다. 실제로, 모든 계산 가능한 함수는 튜링 머신으로 구현할 수 있음이 증명되었다. 이는 "튜링 완전성"이라는 개념으로 이어지며, 다양한 프로그래밍 언어와 컴퓨터 시스템이 튜링 완전성을 가진다고 한다.

튜링 머신은 이론적 수학뿐만 아니라, 컴퓨터 과학의 여러 분야에서도 중요하게 다뤄진다. 예를 들어, 프레임워크를 통해 복잡한 알고리즘 분석이나 문제 해결의 가능성을 탐구할 수 있게 해준다. 또한, 튜링 머신을 기반으로 한 모델은 인공지능, 언어 처리, 그리고 컴퓨터 시스템의 보안과 같은 다방면에서 활용되고 있다. 이러한 특성 덕분에 튜링 머신은 단순한 개념 이상의 의미를 가지며, 과학과 기술 발전에 지속적인 영향을 미치고 있다.