통분(通分)은 분수를 계산하거나 비교하기 위해 서로 다른 분모를 가진 분수의 분모를 동일하게 만드는 과정을 말한다. 분수는 일반적으로 'a/b' 형태로 나타나며, 여기서 a는 분자, b는 분모이다. 통분은 서로 다른 분모를 가진 분수를 쉽게 더하거나 빼기 위해 필요하다.

통분의 기본 원리는 두 개의 분수가 동일한 분모를 가질 때만 덧셈이나 뺄셈이 가능하다는 점이다. 통분은 다음과 같은 단계로 이루어진다.

1. 두 분수의 분모를 확인한다.

2. 두 분모의 최소공배수(최소의 공통된 배수)를 찾는다. 이를 통해 두 분수가 가질 새로운 분모를 결정한다.

3. 각 분수를 새로운 분모에 맞게 변환한다. 이를 위해 원래 분수가 가지고 있던 분모를 최소공배수로 나눈 후, 나눈 결과를 분자에 곱해줌으로써 새로운 분수를 만든다.

4. 변환된 두 분수를 덧셈이나 뺄셈을 통해 계산한다.

예를 들어, 1/3과 1/4의 통분을 생각해보자. 3과 4의 최소공배수는 12이다. 따라서, 1/3을 통분하면 (1×4)/(3×4) = 4/12가 되고, 1/4는 (1×3)/(4×3) = 3/12가 된다. 이제 두 분수는 동일한 분모를 가지므로 각각 4/12 + 3/12 = 7/12로 쉽게 더할 수 있다.

통분은 분수의 덧셈과 뺄셈에만 필요한 것이 아니라, 분수의 크기를 비교하거나, 복잡한 수식에서 분수를 일관되게 표현하는 데에도 유용하게 사용된다.