타원(ellipse)은 평면 기하학에서 두 초점(focus)으로부터의 거리 합이 일정한 점들의 집합으로 정의되는 곡선이다. 타원은 원을 일반화한 형태로 볼 수 있으며, 원은 특별한 경우의 타원이다.

타원의 표준 방정식은 다음과 같다. 중심이 원점(0, 0)에 있을 때, 가로로 긴 타원의 방정식은 \((x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1\)이고, 여기서 \(a\)는 타원의 주축(major axis)의 반지름, \(b\)는 부축(minor axis)의 반지름이다. 주축은 타원의 가장 긴 솟은 부분이고, 부축은 가장 짧은 부분이다. 타원이 y축을 중심으로 대칭일 경우, 타원의 방정식은 \((y^2/a^2) + (x^2/b^2) = 1\)로 표현된다.

타원의 성질 중 하나는 두 초점에서의 거리가 같거나 가까워질수록 타원의 형태가 원에 가까워진다는 점이다. 이와 관련된 타원의 이심률(eccentricity)은 \(e = \sqrt{1 - (b^2/a^2)}\)로 정의되며, 0에 가까울수록 타원은 원에 가까워진다.

타원은 여러 분야에서 다양한 응용을 가지며, 천문학에서는 행성의 공전 궤도로 나타난다. 뉴턴의 만유인력 법칙에 의해 케플러의 행성 운동 법칙에서 맞춰지며, 제2법칙에서 보이는 면적 속도는 일정하다. 타원은 또한 물리학에서 진동, 파동 등 다양한 수학적 모델에 사용된다.

타원의 적분이나 면적을 구하는 연구도 활발히 진행되고 있으며, 타원의 면적은 \(\pi \cdot a \cdot b\)로 계산된다. 타원은 기하학적 성질뿐만 아니라 다항식과 관련된 다양한 수학적 관점에서도 중요한 역할을 한다.