켈리 방정식(Kelly Criterion)은 도박 또는 투자 등에서 자본을 최적화하는 방법을 제시하는 수학적 공식이다. 이 방정식은 존 L. 켈리 주니어(John L. Kelly, Jr.)가 1956년에 처음 제안하였다. 켈리 방정식은 도박에서의 승률과 배당률을 고려하여 자본을 어떻게 분배할지를 결정하는 데 사용된다.

켈리 방정식의 기본적인 형태는 다음과 같다:

\[ f^* = \frac{bp - q}{b} \]

여기서,

- \( f^* \)는 투자하거나 베팅해야 할 자본의 비율,

- \( b \)는 배당률 (이익을 주는 베팅의 배당금),

- \( p \)는 성공 확률,

- \( q \)는 실패 확률로, \( q = 1 - p \)로 계산된다.

켈리 방정식은 베팅이나 투자에서 장기적으로 자본을 최대화하기 위해 사용하는 최적의 비율을 제공하지만, 베팅을 과도하게 하거나 불확실한 요소를 고려하지 않을 경우 손실을 초래할 수 있다. 따라서 이 방정식은 리스크 관리와 함께 사용되는 것이 바람직하다. 켈리 방정식은 주식 투자는 물론 포커와 같은 게임에서도 널리 활용된다.

이 방정식의 중요한 점은 단기적인 승리를 추구하기보다는 장기적인 성과를 고려하여 자본을 분배하도록 고안되어 있다는 것이다. 이를 통해 사용자는 자신의 자본을 효율적으로 운용하고, 시간이 지남에 따라 자본이 증가하는 경향을 보일 수 있다.