최대성(最大小)은 수학 및 통계학에서 특정 집합이나 함수가 가질 수 있는 가장 큰 값을 의미한다. 최대성은 최적화 문제, 경계 값 문제, 그리고 함수의 그래프 분석 등 다양한 분야에서 중요한 개념으로 활용된다.

함수의 최대성은 함수의 정의역 내에서 최댓값을 찾는 것을 포함하며, 연속 함수의 경우 극대값을 구할 수 있는 특정 점(국소 최대점)을 이용해 판단할 수 있다. 해석적 최적화 이론에서는 미분을 통해 함수의 기울기를 분석하고, 기울기가 0이 되는 지점을 찾아 최댓값을 구한다.

또한, 최대성은 통계학에서 데이터의 집합에서 가장 큰 관측값을 찾는 과정에서 중요한 역할을 한다. 예를 들어, 표본 평균, 분산, 표준편차와 같은 통계량을 계산할 때 최대값은 종종 데이터를 분석하는 데 필요한 기준 지표로 사용된다.

최대성은 또한 물리학, 경제학, 엔지니어링 등의 다양한 응용 분야에서 극대화가 필요한 상황에서 중요한 역할을 하며, 이러한 분야에서 최적 조건을 찾기 위한 모델링 및 수치해석에 기여한다.