최대 정수 함수(또는 바닥 함수)는 실수 x에 대해 x 이하의 최대 정수를 반환하는 수학적 함수이다. 이 함수는 보통 ⌊x⌋로 표기된다. 즉, ⌊x⌋는 x가 포함될 수 있는 가장 큰 정수를 의미한다.

최대 정수 함수의 정의에 따르면, 다음과 같은 속성을 가진다:

1. 만약 x가 정수일 경우, ⌊x⌋는 x와 같다. 즉, ⌊n⌋ = n (n은 정수).

2. 만약 x가 정수가 아닐 경우, ⌊x⌋는 x보다 작은 가장 가까운 정수가 된다. 예를 들어, ⌊3.7⌋ = 3, ⌊-2.3⌋ = -3이다.

최대 정수 함수는 여러 수학적 및 컴퓨터 과학적 응용 분야에서 유용하게 사용된다. 예를 들어, 루프 제어, 타이밍 기법, 그리고 수치적 문제 해결에서 결과 값을 정수형으로 변환할 때 자주 활용된다.

이 함수는 주기성과 연속적이지 않은 성질을 가진다. 수직선에서 x가 변화할 때, ⌊x⌋의 값은 x가 정수에 도달하는 순간에만 변하고, 나머지 모든 실수에 대해서는 동일한 값을 유지한다. 이러한 이유로 최대 정수 함수는 계단 함수 형태를 띠고 있으며, 주어진 구간 내에서 구간의 시작점에서 값이 점프하는 특징이 있다.

최대 정수 함수는 수학적 분석, 해석학, 그리고 컴퓨터 프로그래밍 알고리즘에서 필수적으로 고려되는 요소로, 이론적 연구나 실용적 문제 해결에 돕는 중요한 도구로 자리잡고 있다.