제수(除數)는 수학에서 나누기 연산에서 사용되는 용어로, 어떤 수를 나누는 데 사용되는 수를 의미한다. 제수는 나누어지는 수(피제수)와 함께 나눗셈의 기본적인 요소로 작용한다. 나눗셈의 결과는 몫이며, 이때 나누는 수가 제수로 해당된다.

예를 들어, 12를 3으로 나눈다면, 12는 피제수, 3은 제수, 그리고 결과인 4는 몫이 된다. 제수는 일반적으로 0이 아닌 수여야 하며, 0으로 나누는 것은 정의되지 않는다. 제수는 정수, 유리수, 실수 등 다양한 수 체계에서 사용할 수 있으며, 대수학, 해석학 등 많은 수학 분야에서 중요한 역할을 한다.

제수의 성질 중 하나는 나누기 연산의 분배성으로, a를 b로 나누고 그 결과를 c로 다시 나누었을 때, a를 b와 c의 곱으로 나누는 것과 같다. 즉, (a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)와 같은 성질이 있다.

또한 제수는 여러 수학적 개념과 관련이 깊다. 예를 들어, 최대공약수와 최소공배수는 제수의 개념을 바탕으로 정의되며, 다항식의 나눗셈에서도 제수의 개념이 적용된다. 나눗셈에 연관된 다양한 수학적 법칙과 정리에 따라 제수는 그 활용 범위가 넓다.