제곱인수가 없는 정수란 어떤 정수의 약수로 제곱수(1 제외)를 포함하지 않는 정수를 의미한다. 여기서 제곱수란 자연수 n에 대해 n² 형태로 표현될 수 있는 수를 말하며, 대표적으로 1, 4, 9, 16, 25 등이 있다.

정수의 소인수분해에서 제곱인수가 없다는 것은 각 소수의 거듭제곱이 1 이하임을 의미한다. 즉, 해당 정수는 소인수분해의 형태가 p₁^a₁ × p₂^a₂ × ... × pₖ^aₖ일 때, 모든 aᵢ (i=1, 2, ..., k)에 대해 aᵢ=0 또는 1만 가능하다. 이것은 해당 정수가 서로 다른 소수들의 곱으로만 이루어져 있다는 것을 나타낸다.

예를 들어, 30은 2, 3, 5라는 세 개의 서로 다른 소수의 곱인 2¹ × 3¹ × 5¹로 표현될 수 있으므로 제곱인수가 없는 정수이다. 반면, 12는 2² × 3¹로 표현되므로 제곱인수가 있는 정수에 해당한다.

제곱인수가 없는 정수는 학문적으로 다루어질 때, 특히 수론에서 중요하게 다루어진다. 이들은 자연수의 성질을 분석하는 데 유용하며, 다양한 정수론적 문제와 그 해결방안에 있어 중요한 역할을 한다.