정십이면체(正十面体, Regular Dodecahedron)는 은(장)의 대각선으로 이루어진 정다각형으로, 12개의 정오각형 면을 가진 다면체이다. 정십이면체는 20개의 정삼각형 면을 가진 정사면체, 8개의 정사각형 면을 가진 정육면체와 함께 플라톤의 다면체 중 하나로 분류된다.

정십이면체의 각 면은 모두 동일하며, 모든 면의 점(subdivision)은 정 오각형이다. 따라서 이 다면체의 모든 모서리와 꼭짓점이 서로 동일한 기하학적 성질을 가지게 된다. 정십이면체는 20개의 꼭짓점을 가지고 있으며, 각 꼭짓점에는 3개의 면이 만나게 된다. 정십이면체의 구조는 매우 대칭적이며, 5개의 꼭짓점이 서로 연결되는 경우가 많다.

정십이면체의 부피는 다음의 공식을 통해 구할 수 있다:

\[ V = \frac{15 + 7\sqrt{5}}{4} a^3 \]

여기서 \( a \)는 정십이면체의 변 길이이다. 또한, 표면적은 다음의 공식으로 구할 수 있다:

\[ A = 3\sqrt{25 + 10\sqrt{5}} a^2 \]

정십이면체는 고대 그리스에서부터 기하학적 연구의 중요한 대상이 되었으며, 특히 플라톤과 그의 제자들이 탐구한 주제로 알려져 있다. 이 다면체는 또한 자연에서 다수의 생명체의 형태에서도 발견되며, 예를 들어 특정 종류의 바이러스의 형태와 유사하다. 정십이면체는 이론적, 수학적 의미 외에도 현대 디자인과 예술 분야에서도 영감을 주는 요소로 활용된다.