정수는 수학에서 나누어 떨어지는 개념의 하나로, 양의 정수, 음의 정수, 그리고 0을 포함한 집합이다. 정수는 실수와 비교할 때, 분수나 소수라는 성격을 가지지 않으며, 정수의 집합은 자연수와 음의 자연수의 조합으로 구성된다. 정수는 주로 수 체계에서 기본적인 역할을 하며, 모든 대수적 구조의 기초가 된다.

정수의 집합은 기호로 Z로 나타내며, 이는 독일어 'Zahlen'에서 유래되었다. 정수는 무한히 많은 수들을 포함하고 있으며, 다음과 같은 형태로 표현할 수 있다: ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... . 정수는 순서가 있는 수 체계에서 정렬할 수 있으며, 각 정수는 고유한 위치를 갖는다. 이러한 정렬 구조는 수학적 연산을 가능하게 한다.

정수의 기본적인 성질 중 하나는 덧셈과 곱셈의 폐쇄성이다. 즉, 두 개의 정수를 더하거나 곱할 경우, 결과 역시 정수가 된다. 이러한 성질은 정수의 안전하고 예측 가능한 계산을 가능하게 하며, 대수학의 다양한 이론을 형성하는 기초가 된다. 또한, 정수는 수학적 알고리즘 및 프로그램의 필수적인 요소로 사용된다.

정수는 다양한 분야에서도 중요한 역할을 한다. 예를 들어, 컴퓨터 과학에서는 정수를 사용하여 데이터 구조를 정의하거나 알고리즘을 구현하는 데에 필수적이다. 또한, 물리학이나 공학에서도 양의 정수와 음의 정수를 통해 다양한 현상을 설명하고 모델링하는 데 사용할 수 있다. 이러한 이유로 정수는 수학적 원리뿐 아니라, 실생활에서도 광범위하게 응용되고 있다.