정(整)은 수학에서 특정한 성질을 가진 수의 집합을 의미한다. 정수는 자연수와 그에 대응하는 음수, 그리고 0을 포함하는 수의 집합이다. 즉, 정수는 다음과 같은 형태를 가진 수를 포함한다: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... 이러한 정수는 통상적으로 ℤ로 표기되며, 약어는 독일어 "Zahlen"에서 유래하였다.

정수는 자연수, 즉 1, 2, 3, ...의 집합에 0과 음의 정수를 추가한 것이다. 정수의 연산에는 덧셈, 뺄셈, 곱셈 등이 포함되며, 이들은 모두 정수의 집합 내에서 항상 정수를 생성한다. 그러나 정수의 집합은 나눗셈에 대해 닫혀 있지 않다. 예를 들어, 1을 2로 나누면 0.5라는 실수가 나오므로 정수가 아니다.

정수의 성질 중 하나는 서로 다른 정수들 간의 관계를 다룰 수 있는 다양한 수학적 개념이 있다는 것이다. 예를 들면, 정수의 합은 항상 정수이고, 두 정수의 곱도 정수이다. 또한, 정수는 대칭적인 성질을 지닌다. 즉, 어떤 정수 a에 대해 -a는 그 정수의 음수에 해당한다.

정수는 수학의 여러 분야에서 중요한 역할을 하며, 정수론이라는 수학의 한 분야에서는 정수의 구조와 성질을 깊이 탐구한다. 이 분야는 소수, 합성수, 공약수, 배수 등의 주제를 포함하며, 정수의 분포와 이들 간의 관계를 연구한다.

결론적으로, 정수는 기본적인 수학 개념으로, 다양한 수학적 구조와 현상들을 이해하는 데 필수적인 요소이다.