절대부등식(Absolute Inequality)은 수학에서 두 변수 간의 관계를 표현하는 부등식의 일종으로, 절대값을 포함한 형태를 가리킨다. 일반적으로 절대부등식은 다음과 같은 형태로 나타난다.

1. |x| < a 또는 |x| > a: 여기서 x는 변수, a는 양수이다. 이 경우, x의 값이 a보다 작거나 클 때의 조건을 나타낸다.

2. |x - c| < d 또는 |x - c| > d: 여기서 c는 상수, d는 양수이다. 이 경우 x가 c로부터 d만큼 떨어진 구간에 있는지를 나타낸다.

절대부등식은 보통 수치적 해석이나 실수의 성질을 다룰 때 자주 사용된다. 예를 들어, |x| < a는 x가 a의 범위 안에 위치해야 함을 의미하며, 이 조건은 해석, 최적화 문제 등에서 중요한 역할을 한다.

절대부등식은 대칭성을 가지며, 두 가지 주요 성질이 있다. 첫째, 두 부등식이 동시에 성립할 수 없다면, 그 결과는 명확하게 구분된다. 둘째, 절대값의 해석에 따라 특정 조건을 만족하는 값의 범위를 제한할 수 있다.

해를 구할 때 절대부등식을 풀기 위해선 일반적으로 절대값을 풀어내는 과정이 필요하다. 예를 들어 |x| < a라는 부등식을 풀려면 두 개의 부등식 x < a와 x > -a로 나누어 해결한다. 이와 같은 방식으로 절대부등식은 다양한 방정식과 불평등의 풀이에서 중요한 기초가 된다.