일차함수(Linear Function)는 수학에서 가장 기본적인 함수 중 하나로, 형태가 1차 방정식으로 표현되는 함수를 의미한다. 일반적으로 일차함수는 다음과 같은 형태로 나타낼 수 있다.

y = mx + b

여기서 y는 종속 변수, x는 독립 변수, m은 기울기(slope), b는 y절편(y-intercept)을 나타낸다. 기울기 m은 x의 변화량에 대한 y의 변화량을 의미하며, 이 값이 양수일 경우 함수는 증가함수, 음수일 경우 감소함수이다. y절편 b는 x가 0일 때 y의 값으로, 그래프가 y축을 만나는 점을 나타낸다.

일차함수의 그래프는 직선 형태를 이루며, 이는 모든 두 점을 연결했을 때 직선이 형성됨을 의미한다. 함수의 선형성을 통해 변수 간의 관계를 이해하고 예측할 수 있게 해준다.

일차함수는 물리학, 경제학, 공학 등 다양한 분야에서 활용되며, 특히 두 변수 간의 관계를 모델링할 때 자주 사용된다. 예를 들어, 주가의 변화, 거리와 시간의 관계, 소비자의 수요 등에서 일차함수의 형태를 띠는 경우가 많다.

일차함수는 다양한 성질을 가지며, 예를 들어 두 직선이 만나는 교차점의 좌표를 구하거나, 주어진 조건에 맞는 x의 값을 찾아내는 데 이용될 수 있다. 또한, 일차함수의 그래프는 대칭성, 평행성 등의 기하학적 성질을 갖고 있어, 수학적 분석 및 문제 해결에 유용하다.