육팔면체(Octahedron)는 정다면체 중 하나로, 여덟 개의 삼각형 면을 가진 입체이다. 육팔면체는 8개의 정삼각형 면이 공간에서 만나 이루어진 형태로, 그리스어 '옥타'는 '여덟'을 의미하고, '헤드론'은 '면'을 의미한다.

육팔면체는 6개의 꼭짓점을 가지며, 각 꼭짓점에서는 4개의 면이 만난다. 이를 통해 육팔면체는 대칭성이 뛰어나며, 모든 면과 모서리, 꼭짓점이 동일한 성질을 가진다. 육팔면체의 각각의 면은 정삼각형으로 형성되며, 이는 육팔면체가 정다면체로 분류되는 이유 중 하나이다.

육팔면체의 주요 성질 중 하나는 그 부피 및 표면적을 계산할 수 있다는 점이다. 육팔면체의 한 변의 길이를 a로 할 때, 부피 V는 \( \frac{\sqrt{2}}{3}a^3 \)로 계산되며, 표면적 A는 \( 2\sqrt{3}a^2 \)로 주어진다.

육팔면체는 3차원 공간에서 정사각형 및 정육면체와 함께 자주 나타나는 기하학적 형태이기 때문에, 기하학, 물리학, 컴퓨터 그래픽스 등 다양한 분야에서 활용된다. 육팔면체는 또한 물리적 구조물이나 화학 분자의 모델링 등에 사용되며, 대칭성과 규칙성 때문에 설계 및 기하학적 분석에서도 중요하게 다뤄진다.