육각수(六角數, hexagonal number)는 육각형으로 배열된 점의 개수를 나타내는 수로, 정다각형의 면 또는 꼭지점의 수를 세는 데에 사용된다. 육각수는 n번째 육각수를 나타내며, 그 값은 다음의 수식으로 정의된다:

H_n = n(2n - 1)

여기서 n은 양의 정수이다. 첫 번째 몇 개의 육각수를 나열하면 다음과 같다:

- H_1 = 1

- H_2 = 6

- H_3 = 15

- H_4 = 28

- H_5 = 45

이러한 육각수는 평면에서 육각형 형태로 점들을 배열했을 때 그 결과로 얻어지는 점의 개수를 나타낸다. 육각수는 삼각수와의 관계가 있으며, n번째 삼각수(T_n)는 다음과 같이 표현된다:

T_n = n(n + 1)/2

육각수는 서로 다른 점의 배열을 통해 수학적 성질을 탐구하는 데에 유용하며, 정수론과 조합론에서도 중요한 역할을 한다. 또한, 육각수는 수학적 패턴, 대칭성 및 기하학적 특성을 연구하는 데 도움을 준다.

각 육각수는 그 이전 두 개의 육각수의 합으로 표현될 수 있다는 성질이 있으며, 이러한 점에서 육각수는 연속적인 수의 성질을 나타낸다. 육각수는 주로 수학적 탐구의 주제로 다루어지며, 특정한 패턴이나 성질을 이해하는 데 기여한다.