영 부등식(Young's Inequality)은 수학의 불등식 이론에서 중요한 역할을 하는 불등식으로, 주로 함수 해석학과 관련이 있다. 이 불등식은 두 개의 양수 실수 a, b와 두 개의 양의 실수 p, q에 대해 다음과 같은 형태로 표현된다:

\[ ab \leq \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q} \]

여기서 \( \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1 \)을 만족해야 하며, p와 q는 1보다 크거나 같은 실수이다. 이 불등식은 a와 b가 특정 형태의 조합으로 만들어진 ‘가중 평균’의 상한을 제공한다.

영 부등식은 활용성이 매우 높아, 여러 가지 수학적 문제들에서 정리와 증명에 이용된다. 예를 들어, Lp 공간의 성질을 설명하는 데 필요한 기본적인 도구로, 함수의 적분 또는 합의 불평등 관계를 측정하는 데 자주 사용된다. 또한, 이 불등식은 수치적 해석, 최적화 문제, 그리고 확률 이론에서도 중요하게 다뤄진다.

영 부등식의 일반화된 형태로는 푸아송 등식(Poincaré Inequality)과 힐베르트–슈미트 불등식(Hilbert-Schmidt Inequality) 등이 있으며, 이는 각각의 맥락에서 유사한 원리를 적용한다. 영 부등식은 수학적 사고와 기법을 발전시키는 데 기여하였으며, 현대 수학 이론의 여러 분야에서 그 응용이 지속적으로 이루어지고 있다.