역수(逆數)는 수학에서 어떤 수의 곱해서 1이 되는 수를 의미한다. 예를 들어, 어떤 수 x의 역수는 1/x로 표현되며, x와 1/x를 곱하면 1이 된다. 즉, x * (1/x) = 1의 관계가 성립한다.

역수는 모든 실수에서 정의되지만, 0의 역수는 정의되지 않는다. 이는 0으로 나누는 것이 불가능하기 때문이다. 역수는 주로 나눗셈을 수행할 때 유용하게 사용되며, 특히 분수의 계산이나 연립 방정식의 해를 구할 때 많이 활용된다.

역수의 성질 중 하나는 주어진 수가 양수일 경우 역수도 양수라는 점이다. 반대로, 주어진 수가 음수일 경우 그 역수 역시 음수가 된다. 또한, 두 수의 곱이 1일 경우 서로의 역수 관계가 성립한다. 예를 들어, 2의 역수는 1/2이고, -3의 역수는 -1/3이다.

역수는 대수적 성질 뿐만 아니라, 함수의 개념에서도 중요한 역할을 한다. 특정 함수 f(x)가 주어질 때, f(x)의 역수인 f(x)^(-1)은 f(x)와의 곱이 1이 되는 함수로 정의된다. 이러한 관점에서 역수는 해석 기하학 및 실용 수학의 다양한 분야에서 광범위하게 응용된다.