시어핀스키 삼각형(Sierpiński triangle)은 수학에서 자주 등장하는 자기 유사적(fractal) 도형으로, 폴란드 수학자 카르올 시어핀스키(Karol Sierpiński)에 의해 1915년에 소개되었다. 이 도형은 초기의 정삼각형에서 시작하여 반복적인 과정으로 생성된다.

생성 과정은 다음과 같다. 1단계에서는 정삼각형을 하나 그린다. 2단계에서는 이 정삼각형의 각 변의 중간점을 연결하여 중앙의 작은 정삼각형을 제거한다. 3단계 이후에는 남은 세 개의 정삼각형 각각에 대해 동일한 과정을 반복한다. 이 과정을 무한히 반복하면 시어핀스키 삼각형이 형성된다.

시어핀스키 삼각형의 중요한 특징 중 하나는 자기 유사성이다. 즉, 전체 도형을 확대해보면 그 안에 포함된 작은 도형이 전체와 유사한 모양을 지닌다. 또한, 이 도형은 무한한 변곡선과 선분으로 이루어져 있지만, 지수적으로 줄어드는 면적을 가진다. 이러한 성질로 인해 시어핀스키 삼각형의 면적은 최종적으로 0에 수렴한다.

수학적인 관점에서 시어핀스키 삼각형은 프랙탈 기하학의 원리를 보여주며, 이론적 연구뿐만 아니라 컴퓨터 그래픽스와 예술적 표현에서도 응용된다. 또한, 이 도형은 자연계의 다양한 현상과 패턴을 설명하는 데 활용되기도 한다.