슈뢰딩거 방정식은 양자역학의 기본 방정식 중 하나로, 물질의 미시적 세계를 설명하는 데 중요한 역할을 한다. 에르빈 슈뢰딩거에 의해 1925년에 제안되었으며, 주로 입자의 파동 특성을 수학적으로 표현하는 데 사용된다. 이 방정식은 물체의 상태를 나타내는 파동 함수(Ψ)를 통해 확률적인 물리적 현상을 설명한다. 슈뢰딩거 방정식은 물리학에서 입자의 운동과 에너지를 기술하는데 핵심적이다.

방정식은 두 가지 형태가 있다. 하나는 시간 의존형 슈뢰딩거 방정식으로, 이는 양자 시스템의 상태가 시간에 따라 어떻게 변하는지를 설명한다. 또 다른 하나는 시간 독립형 방정식으로, 이는 주어진 에너지의 상태에서 시스템의 공간적 분포를 나타낸다. 시간 의존형 방정식은 다음과 같은 형태로 표현된다:

iħ(∂Ψ/∂t) = HΨ

여기서 i는 허수 단위, ħ는 플랑크 상수의 축소형, H는 해밀토니안 연산자(시스템의 전체 에너지)를 의미한다.

습득한 파동 함수 Ψ는 시스템의 확률 밀도를 제공하며, Ψ의 절댓값을 제곱함으로써 입자의 존재 확률을 알 수 있다. 즉, |Ψ(x,t)|²는 특정 시점 t에서 위치 x에서 입자가 발견될 확률을 나타낸다. 이러한 확률적 해석은 고전역학과의 큰 차별점으로, 고전역학에서는 물체의 위치와 운동량을 명확하게 결정할 수 있지만, 양자역학에서는 이러한 특성이 본질적으로 불확정성을 띄게 된다.

슈뢰딩거 방정식은 원자와 분자의 구조, 양자 터널링, 그리고 양자 얽힘과 같은 다양한 현상을 설명하는 데 널리 활용된다. 이를 통해 물리학자들은 핵심적인 양자 현상을 이해하고 예측할 수 있으며, 양자역학의 발전에 기여했다. 이 방정식은 현대 물리학의 기초를 형성하고 있으며, 물질의 미시적 세계를 이해하는 데 중요한 도구가 되고 있다.