수치해석학(Numerical Analysis)은 수학적 문제를 수치적 방법을 통해 해결하고자 하는 학문이다. 이는 해석적 방법으로는 해결하기 어려운 문제를 대상으로 하며, 주로 컴퓨터를 이용하여 복잡한 수학적 모델을 수치적으로 분석하고 해를 구하는 방법론에 해당한다. 수치해석학은 공학, 물리학, 경제학 등 다양한 분야에서 널리 활용된다.

수치해석학의 주요 목표는 주어진 수학적 문제에 대해 근사해를 찾고, 이 근사해의 정확성을 평가하며, 계산 효율성을 극대화하는 것이다. 이 과정에서 서로 다른 수치적 기법들이 사용되며, 그 중에는 선형대수, 미분방정식, 최적화, 보간법, 수치적적분 등이 포함된다.

수치해석학에서는 문제의 특정 구조를 이용하여 수치적 방법을 설계하고, 이를 통해 계산적인 오류를 최소화하려고 한다. 일반적으로, 수치적 오차는 절대오차와 상대오차로 나눌 수 있으며, 수치해석에서는 이들 오차를 효과적으로 분석하고 제어하는 방법이 중요하다.

수치해석학의 기초적인 이론은 함수 및 미지수의 근을 찾는 알고리즘부터 시작하여, 다양한 수치적 기법들이 발전해 왔다. 특히, 뉴튼-랍슨 방법, 세크안트 방법, 고전적인 정적분 및 미분 기법 등은 그 대표적인 예이다.

전산 발전과 함께 수치해석학은 점점 더 중요해지고 있으며, 대규모 데이터와 복잡한 시스템을 다루는 현대의 여러 문제에서 핵심적인 역할을 담당하고 있다. 따라서 이 분야는 수학 뿐만 아니라 컴퓨터 과학과 공학 전반에 걸쳐 필수적인 지식으로 자리잡고 있다.