사인 법칙은 삼각형의 각과 변 사이의 관계를 설명하는 기하학적 법칙으로, 주로 삼각형의 두 변과 그에 대한 각의 비례 관계를 나타낸다. 이 법칙은 일반 삼각형뿐만 아니라, 비스듬한 삼각형의 변 길이를 구할 때 유용하다.

사인 법칙에 따르면, 임의의 삼각형 ABC에서 각 A, B, C와 그에 대응하는 변 a, b, c가 있을 때, 다음과 같은 비율이 성립한다.

\[

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

\]

여기서 a, b, c는 각각 변의 길이를 나타내고, A, B, C는 각각 변 a, b, c에 대한 대각을 나타낸다. 이 법칙은 삼각형의 크기와 모양에 관계없이 항상 성립하므로 다양한 형태의 삼각형에서 적용할 수 있다.

사인 법칙은 두 변과 그 사이의 각이 주어졌을 때, 남은 변의 길이를 구하는 데 유용하며, 또한 주어진 두 변과 그 사이의 각만으로 삼각형을 완전히 정해주는 유일한 방법 중 하나이다. 이를 통해 삼각형의 특정 변을 알 경우 다른 변이나 각을 쉽게 유도할 수 있다.

사인 법칙은 물리학, 공학 및 삼각 측량 등의 분야에서도 활용되며, 특히 비스듬한 삼각형의 계산을 통해 복잡한 도형이나 물체의 형태를 해석하는 데 중요한 도구로 쓰인다.