비동일성 문제(Non-Isomorphism Problem)는 수학과 컴퓨터 과학의 여러 분야에서 발생하는 문제로, 특히 그래프 이론, 형태학, 집합론 등에서 중요한 개념이다. 이 문제는 두 개체(예: 그래프, 구조, 데이터베이스 등)가 동형(isomorphic)인지를 판단하는 것이 얼마나 어려운지를 다룬다. 두 개체가 동형이라면, 하나를 다른 것으로 변환할 수 있는 일대일 대응 관계가 존재하는 것을 의미한다.

비동일성 문제는 특히 다양한 구조가 동형인지 아닌지를 알아내는 과정에서 복잡성을 증가시킨다. 예를 들어, 그래프 이론에서 두 개의 그래프가 동형인지 여부를 결정하는 문제는 NP-완전 문제로 알려져 있다. 이로 인해, 그래프의 크기가 커질수록 동형을 판단하는 데 필요한 연산량이 기하급수적으로 증가할 수 있다.

또한, 비동일성 문제는 최적화와 암호학, 데이터베이스 이론에서도 중요한 역할을 한다. 예를 들어, 데이터베이스 스키마의 비동일성을 판단하는 것은 데이터 통합이나 이식성을 확보하는 데 필수적이다. 비동일성 문제는 알고리즘의 설계 및 분석, 복잡도 이론의 기초로 활용되며, 동형성 검증 알고리즘이 개발됨에 따라 이 문제를 해결하고자 하는 노력이 지속되고 있다.

따라서 비동일성 문제는 단순한 이론적 호기심에 그치지 않고, 실용적인 응용에도 많은 영향을 미치는 중요한 이슈로 자리잡고 있다.