브룬 상수(Brun's constant)는 수학에서 주어진 유한한 수의 소수의 역수의 합과 관련된 개념이다. 이 상수는 특정한 성질을 가진 소수들의 역수의 합과 관련하여 연구되며, 특히 같은 소수에 대한 비율로 정의된다. 브룬 상수는 주어진 소수 p에 대해 다음과 같이 정의된다:

\[ B = \sum_{p \text{ is prime}} \frac{1}{p} \]

여기서 B는 브룬 상수이고, p는 소수를 나타낸다. 이 상수는 1의 반과의 비율로 고려되며, 소수의 분포와 관련이 깊다. 브룬 상수의 중요한 속성 중 하나는 이 상수의 값이 유한하다는 것이다. 즉, 소수의 개수가 무한하지만 그 역수의 합은 수렴한다.

브룬 상수는 1919년에 수학자 니콜라스 브룬에 의해 처음 제안되었으며, 이후 여러 수학자들에 의해 연구가 진행되었다. 이 상수는 소수의 분포에 대한 통찰을 제공하며, 소수의 역수의 합이 왜 유한성을 가지는지를 이해하는 데 중요한 역할을 한다.

브룬 상수의 정확한 값은 약 1.9021605823으로 알려져 있으며, 이는 소수의 특정한 성질과 관련된 여러 수학적 문제를 해결하는 데 기여한다. 연구자들은 브룬 상수를 활용하여 소수의 성질, 분포 및 추세를 이해하고자 노력하고 있다.