분배법칙(Distribution Law)은 수학에서 덧셈과 곱셈의 관계를 나타내는 중요한 법칙이다. 이 법칙은 특히 대수학 및 해석학에서 흔히 사용된다. 분배법칙은 다음과 같은 형식으로 표현된다.

\[ a \times (b + c) = a \times b + a \times c \]

위의 식에서 \( a \), \( b \), \( c \)는 임의의 수 또는 대수적 표현이다. 이 법칙은 한 수를 괄호 안의 두 수와 곱할 때, 그 수가 괄호 안의 각 수에 개별적으로 곱해져서 결과를 더하는 방식으로 설명된다.

분배법칙은 실수 또는 복소수, 행렬, 다항식 등 다양한 수학적 구조와 관련하여 적용 가능하다. 이 법칙을 통해 복잡한 수식들을 간단하게 변형하거나 계산할 수 있는 기준을 제공하여 많은 수학적 문제를 해결하는 데 도움을 준다.

분배법칙은 기본적인 산술 연산에서 출발하여, 대수적 조작 및 수학적 증명을 위한 필수적인 개념으로 자리 잡고 있다. 이 법칙은 또한 대칭성과 안정성을 기반으로 하여 여러 수학적 원리를 시각화하거나 이해하는 데 중요한 역할을 한다.