부동점 정리(不動點 整理, Fixed Point Theorem)는 위상수학 및 해석학에서 중요한 개념으로, 특정 조건을 만족하는 함수가 고정점을 갖는다는 사실을 나타내는 여러 정리들을 포함한다. 고정점이란 주어진 함수에서 입력값과 출력값이 동일한 점을 의미한다.

부동점 정리는 다양한 형태로 존재하며, 그 중 가장 유명한 것 중 하나는 브라우어 부동점 정리(Brouwer Fixed Point Theorem)이다. 이 정리는 유클리드 공간에서의 연속 함수가 고정점을 갖는다는 내용을 포함한다. 예를 들어, 2차원 평면에서 단위 원 위의 모든 연속적인 함수는 반드시 고정점을 가진다고 한다.

또 다른 중요한 정리는 반사적 부동점 정리(Banach Fixed Point Theorem)이다. 이 정리는 완비 거리 공간에서의 계약 매apping(수축 함수)에 대한 결과로, 만약 공간에서 수축 함수가 주어지면 유일한 고정점이 존재함을 보장한다. 이 정리는 해법을 찾는 데 유용하게 사용되며, 미분 방정식, 최적화 문제 등 다양한 수학적 및 응용적 문제를 푸는 데 기여한다.

부동점 정리는 경제학, 컴퓨터 과학, 게임 이론 등 여러 분야에서도 적용되며, 복잡한 시스템이나 트리구조의 해를 찾는 과정에서 중요한 역할을 한다. 이러한 정리들은 고정점을 갖는 함수의 성질을 연구하는 데에 많은 기초를 제공하며, 수학적 사고 및 문제 해결 방법론 발전에 기여하고 있다.