보로노이 다이어그램은 평면을 여러 개의 셀로 나누는 수학적 구조로, 각 셀은 특정한 점(보로노이 점)과 가장 가까운 지점을 포함한다. 이 다이어그램은 19세기 수학자 보로노이(Georges Voronoi)의 이름을 딴 것으로, 주로 공간과 거리의 관계를 시각적으로 나타내는 데 사용된다. 보로노이 다이어그램은 기하학, 컴퓨터 과학, 자연 과학 등 다양한 분야에서 응용된다.

보로노이 다이어그램을 구성하는 기본 요소는 보로노이 점, 벽선, 그리고 폴리곤이다. 보로노이 점들은 평면 상의 주어진 점들로 이루어져 있으며, 각 보로노이 점에 대해 그의 주변 영역이 형성된다. 이 영역은 보로노이 점과 같은 점들과의 거리 측정에 기반하여 결정된다. 즉, 특정 보로노이 점에서 가장 가까운 지점들을 모아서 해당 보로노이 셀을 형성한다.

보로노이 다이어그램은 다양한 분야에서 활용된다. 예를 들어, 도시 계획에서는 인프라나 서비스의 위치를 최적화하는 데 사용된다. 또한, 생물학에서는 생태계 내 생물 종의 분포를 이해하는 데 기여할 수 있다. 컴퓨터 그래픽스에서는 자연스러운 패턴을 생성하는 데 도움을 준다. 이러한 분야에서 보로노이 다이어그램은 복잡한 데이터를 효과적으로 분석하고 시각화할 수 있는 강력한 도구로 자리잡고 있다.

마지막으로, 보로노이 다이어그램의 계산 방법에 대해서도 알아둘 필요가 있다. 전통적인 방법으로는 모든 점 사이의 거리를 계산한 후 그 거리를 기반으로 셀을 나누는 방법이 있지만, 이는 계산량이 많아 비효율적이다. 대신, 효율적인 알고리즘인 Fortune의 알고리즘(Fortune's algorithm)과 같은 방법이 개발되어 더 빠르게 보로노이 다이어그램을 생성할 수 있게 되었다. 이러한 알고리즘은 특히 큰 데이터 세트를 다룰 때 유용하다.