벡터 오퍼레이터는 벡터 함수에 적용되어 벡터 연산을 수행하는 수학적 연산자이다. 주로 물리학과 공학에서 사용되며, 전자기학, 유체역학, 고전역학 등 다양한 분야에서 중요한 역할을 한다. 대표적인 벡터 오퍼레이터로는 '기호 ∇(nabla)'가 있다.

벡터 오퍼레이터는 다음과 같은 연산에 활용된다:

1. 그래디언트(Gradient): 스칼라 함수에 대해 그래디언트를 취하면, 해당 함수의 기울기를 나타내는 벡터가 얻어진다. 그래디언트는 함수의 최대 증가 방향을 가리킨다. 수학적으로, 스칼라 함수 f에 대한 그래디언트는 ∇f로 표현된다.

2. 다이버전스(Divergence): 벡터 필드에 대해 다이버전스를 계산하면, 해당 벡터 필드의 원천 또는 확산 정도를 나타내는 스칼라 값을 얻는다. 벡터 필드 F에 대해 다이버전스는 ∇ · F로 표기된다.

3. 컬(Curl): 벡터 필드의 회전 정도를 측정하는 연산으로, 벡터 필드의 순환을 나타내는 또 다른 벡터를 생성한다. 벡터 필드 F에 대한 컬은 ∇ × F로 표현된다.

벡터 오퍼레이터는 이와 같이 다양한 연산을 통해 벡터와 스칼라 함수 간의 관계를 정량적으로 표현하는 도구로, 자연 현상을 설명하는 데 필수적이다.