범주론(泛疇論, Category Theory)은 수학의 한 분야로, 수학적 구조와 그들 사이의 관계를 추상적으로 다루는 이론이다. 1940년대에 사무엘 아이젠바흐(Samuel Eilenberg)와 노버트 위너(Norbert Wiener)의 작업을 통해 처음 발전하였으며, 이후 수학의 다양한 분야에서 중요한 역할을 하게 되었다. 범주론은 객체(Object)와 사상(Morphism)의 집합을 기반으로 구성되며, 이들 사이의 관계와 구조를 살펴보는 것이 주요 목표이다.

범주론에서 피연산자는 범주(Category)라 불리며, 각 범주는 특정한 객체와 그들 사이의 사상을 포함한다. 여기서 사상은 한 객체에서 다른 객체로의 구조 보존적인 맵을 의미한다. 범주는 반드시 세 가지 요소를 갖추어야 하는데, 이들은 객체와 사상 외에도, 모든 사상의 합성 및 항등사상(identity morphism)이다. 이러한 기본 요소를 통해, 범주론은 수학적으로 다양한 문제를 단순화하여 접근할 수 있는 강력한 수단을 제공한다.

이론적으로, 범주론은 다른 수학적 분야를 통합하고 상호 연결하는 방식으로 사용된다. 예를 들어, 위상수학, 대수학, 논리학 등에서의 개념과 결과를 범주론적 관점으로 재구성함으로써, 보다 일반화된 이론을 형성할 수 있다. 이러한 일반성과 추상성 덕분에 범주론은 수학의 여러 분야에서 유용하게 활용되며, 특히 동치성, 보존성, 한정성 등의 개념을 탐구하는 데 강력한 도구가 된다.

범주론의 여러 하위 분야로는 토포스 이론(topos theory)과 범주적 토모그래피(categorical tomography) 등이 있다. 토포스 이론은 집합론을 범주론적으로 이해하고, 일반화한 것으로, 논리학과 관계가 깊다. 또 다른 하위 분야인 범주적 토모그래피는 범주론을 이용해 기하학적 구조를 연구하는데 초점을 맞춘다. 따라서 범주론은 현대 수학에서 빼놓을 수 없는 중요한 기반 이론으로 자리 잡고 있다.