몬티 옴(Monty Hall)은 미국의 텔레비전 게임 쇼 'Let's Make a Deal'의 진행자로 유명하다. 이 쇼는 1963년부터 방영되었으며, 그 형식은 참가자에게 3개의 문 중 하나를 선택하게 하고, 그 중 하나에 자동차와 같은 큰 상이 감춰져 있다. 나머지 두 문 뒤에는 빈 상자나 고물이 들어 있다. 몬티는 참가자가 선택한 문 이외의 두 문 중 하나를 열어 빈 상자를 보여준 뒤, 참가자가 선택을 바꿀 수 있는 기회를 제공한다.

몬티 옴 문제는 이 게임과 관련된 확률 문제로, 참가자가 문을 바꾸는 것이 최적의 전략임을 보여준다. 초기 선택 후 문을 바꿀 경우, 자동차를 획득할 확률이 1/3에서 2/3로 증가한다. 이는 몬티가 빈 상자를 고르도록 선택하기 때문에 가능한 확률적 결과에 기반한 것이다. 따라서 처음 선택한 문이 자동차가 있을 확률은 낮고, 몬티가 고른 문에 대한 정보가 추가됨으로써 선택을 바꿀 때 더 유리해진다는 것을 의미한다.

몬티 옴 문제는 많은 수학자와 통계학자가 연구하는 주제가 되었으며, 사람들이 직관적으로 이해하지 못하는 부분이 많아 논란을 일으키기도 했다. 많은 이들이 문을 바꾸는 것이 무의미하다고 생각했지만, 확률적 관점에서 보면 바꾸는 것이 더 높은 확률을 가진다는 사실은 명확하다. 이러한 특징 때문에 몬티 옴 문제는 확률 교육에서 자주 사용되는 예로 자리 잡았다.

이 문제와 몬티 옴은 인간의 의사결정 과정에서의 직관과 확률 사이의 괴리를 설명하는 좋은 사례로 여겨진다. 이러한 사고 실험은 사람들이 '확증 편향'이나 '과신'과 같은 인지 편향에 의해 영향을 받을 수 있음을 보여주며, 그로 인해 실제 상황에서 보다 작은 확률의 이익을 놓치는 경우가 많음을 암시한다. 몬티 옴은 단순한 게임이 아닌, 인간의 사고 방식과 확률 이론의 복잡성을 탐구하는 중요한 사례가 되었다.