모티브는 대수기하학의 중요한 개념으로, 대수적 구조와 기하적 구조를 결합하여 다양한 수학적 구조를 연구하는데 사용되는 추상적인 대상이다. 모티브 이론은 주로 분류 및 대칭성과 관련된 특성들을 탐구하는 데 초점을 맞추며, 대수기하학, 대수적 수론, 그리고 관련 분야 사이의 연관성을 드러내는 역할을 한다.

모티브는 Jean-Pierre Serre와 Vladimir V. Voevodsky 등 여러 수학자들에 의해 발전되었으며, 이론적으로 대수적 다양체의 구조를 이해하기 위해 도입되었다. 모티브의 기본 아이디어는 다양한 대수적 객체를 "모티브"라는 보다 일반적인 개념으로 통합하여 이들 사이의 관계를 명확히 하는 것이다. 이들은 주로 대수적 다양체의 기하학적 성질을 형식적으로 기술하기 위해 도입된 '수학적 비유' 또는 '표현'으로 볼 수 있다.

모티브의 기본 구성 요소는 대수적 다양체와 그 위에 정의된 베셀 (Bézier) 또는 경로 (path) 구조 등으로, 이들 간의 상호작용을 통해 더 깊은 수학적 통찰을 얻을 수 있다. 특히, 모티브 이론은 양자 곱, 대칭, 그리고 분류 문제와 같은 다양한 문제를 정량적으로 분석하는 데 유용하다.

모티브 이론의 연구는 대수적 수론 및 호지 이론과 연관되어 있으며, 대수적 다양체의 고차 이론을 탐구하는 데 중요한 역할을 한다. 이론의 발전은 대수적 구조에 대한 이해를 심화시키고, 수학의 다양한 분야 간의 통합된 시각을 제공하는 데 기여하고 있다.