맵병기(Mean-Field Game)는 비선형 게임 이론의 한 분야로, 다수의 의사결정 주체들이 상호작용하는 상황에서 각 주체의 전략이 다른 주체들에게 미치는 영향을 고려하는 모델이다. 이 개념은 동역학적 시스템과 최적 제어 이론을 결합하여, 대규모 시스템에서의 의사결정을 분석하는 데 중점을 둔다.

맵병기는 주로 많은 수의 개별 주체가 존재하는 게임에서 각 주체가 상대방의 전략을 직접적으로 고려하기보다는 '평균적'인 행동을 고려하여 최적의 전략을 결정하는 구조를 갖는다. 이로 인해 주체들은 각자의 상황을 전반적인 집단의 평균적인 행동에 기반하여 판단하게 된다.

수학적으로, 맵병기는 잠재적인 사회적 상호작용을 통해 주체들의 최적화 문제를 해결하는 방법으로 표현된다. 맵병기의 주요 구성 요소는 상태 공간, 행동 공간, 보상 함수 및 동역학을 포함한다. 상태 공간은 주체의 현재 상태를 나타내며, 행동 공간은 주체가 선택할 수 있는 전략을 정의한다. 보상 함수는 주체가 특정 행동을 선택했을 때 얻는 이득이나 손실을 나타내고, 동역학은 주체의 행동이 시간에 따라 어떻게 변화하는지를 설명한다.

맵병기는 경제학, 금융, 교통, 생태학, 공학 등 다양한 분야에서 응용되며, 데이터 기반의 의사결정 모델링, 정책 분석 및 시스템 최적화 등에 활용된다. 이론적으로는 맵병기의 솔루션이 존재하며, 이를 구하기 위해 레이나스 오차(Mean-Field Limit) 및 핀치-크레브(Variance) 등을 사용하는 경우가 많다.

맵병기에 관한 연구는 그 복잡성 때문에 계속해서 발전하고 있으며, 더 나아가 실제 현실의 문제를 해결하는 데 중요한 도구로 자리잡고 있다.