로가리듬(로그아리즘, Logarithm)은 수학에서 특정한 성질을 가진 함수이며, 주로 지수 함수의 반대 개념으로 설명된다. 로그는 특정한 밑(base)에 대한 지수의 반대 개념으로, 로그 b(x)는 x가 b의 몇 제곱인지 나타낸다. 예를 들어, 로그 10(100)은 2인데, 이는 10의 2제곱이 100임을 의미한다. 로그는 복잡한 곱셈이나 나눗셈을 간단하게 처리할 수 있게 해주며, 이는 특히 대수학과 공학 분야에서 매우 유용하다.

로그의 주요 성질 중 하나는 로그의 곱셈과 나눗셈에 대한 성질이다. 로그의 곱셈 성질에 따르면, 로그의 두 수를 곱할 때는 해당 로그의 합으로 표현할 수 있다. 즉, 로그 b(xy) = 로그 b(x) + 로그 b(y)가 성립한다. 또한, 로그의 나눗셈 성질은 로그의 차로 표현될 수 있다. 즉, 로그 b(x/y) = 로그 b(x) - 로그 b(y)이다. 이러한 성질들은 로그를 사용하는 여러 연산을 간단하게 만들어 준다.

로그는 다양한 분야에서 널리 사용된다. 예를 들어, 컴퓨터 과학에서는 알고리즘의 복잡성을 평가하는 데 로그가 자주 등장한다. 대체로, 정보의 양을 결정하는 로그는 데이터베이스 검색 성능을 분석하는 데 중요한 역할을 한다. 또한, 로그는 천문학에서 별의 밝기를 측정하는 데 사용되며, 지구과학에서는 지진의 강도를 측정하는 데 사용되기도 한다.

로그의 주 밑으로는 주로 자연 로그(밑이 e인 로그)와 상용 로그(밑이 10인 로그)가 있다. 자연 로그는 특히 미적분학과 관련하여 유용하게 쓰인다. 상용 로그는 공학이나 물리학에서 널리 사용되며, 실생활의 여러 상황에서 자주 접할 수 있다. 이처럼 로그는 수학적 이론과 실제 응용 모두에서 중요한 역할을 하며, 수세기 동안 사람들의 많은 문제 해결에 기여해 왔다.