랜덤 워크(Random Walk)는 확률론과 통계 물리학에서 중요한 개념으로, 주어진 조건에서 무작위적으로 결정되는 경로를 나타낸다. 이론적으로는, 변수의 작은 변화가 연속적으로 이루어지는 상황에서 각 변화가 독립적으로 발생함을 전제로 한다. 랜덤 워크는 금융, 생물학, 물리학 등 다양한 분야에서 응용된다.

랜덤 워크의 기본 개념은 다음과 같다. 1차원에서의 랜덤 워크를 예로 들면, 한 점에서 시작하여 매 시간마다 일정한 확률로 왼쪽이나 오른쪽으로 이동하는 경우를 상정할 수 있다. 이러한 과정은 무한히 반복되며, 결과적으로 물체의 위치는 시간이 지남에 따라 변화한다. 각 단계에서의 이동 결정은 독립적이며, 이전 이동과는 무관하다.

랜덤 워크는 마르코프 과정의 일종으로 볼 수 있다. 여기서 마르코프 과정은 현재 상태만이 미래 상태에 영향을 미친다는 특성을 갖는다. 이로 인해 랜덤 워크의 각 단계는 특정 분포를 따르며, 일반적으로 정상 상태에 도달할 경우의 행동이 분석된다.

랜덤 워크는 여러 형태의 변형이 존재하며, 여러 차원으로 확장될 수 있다. 예를 들어, 2차원 랜덤 워크에서는 점이 평면에서 무작위로 이동하며, 3차원에서는 공간에서의 움직임이 포함된다. 또한, 랜덤 워크의 결과적 성질이나 경향성을 분석하는 연구가 진행되며, 이의 고전적인 결과 중 하나는 '두 점이 언젠간 만날 확률'과 같은 문제를 다룬다.

유명한 랜덤 워크 이론 중 하나로는 '주식 가격의 랜덤 워크'가 있다. 이는 주식 시장에서 가격 변동이 무작위적이라는 가정을 기반으로 한 이론으로, 투자 결정에서 시장 예측의 어려움을 강조한다. 랜덤 워크 이론은 데이터의 예측 가능성을 낮추며, 비효율적 시장 가설과도 연결된다.

결론적으로, 랜덤 워크는 무작위성이 중요한 역할을 하는 현상을 이해하고 설명하는 데 필수적인 이론적 기초를 제공하며, 다양한 분야에서 그 적용 가능성이 있다.